«Сознание Кришны» это перевод фразы «кришна-бхакти-раса-бхавита матих»: Быть поглощенным расой преданного служения Кришне. В комментариях к этой шлоке Шрила Прабхупада писал: Этот стих описывает преданное служение, основанное на жажде, спонтанное любовное служение Господу, свободное от внешнего принуждения.

Какая 1-я версия названия общества?

В 1966 году Шриле Прабхупаде предложили название понятное для людей Запада «Международное общество осознания Бога». Шрила Прабхупада нашел его не научным, и так появилось название «Сознание Кришны», «которое означает тождество этого общества с конкретной концепцией Бога» (Прабхупада-Лиламрита, т.2).
Какова эта концепция?

Такое название подразумевало бы в себе и преданность экспансиям Кришны и сокровенную суть учения Господа Кришны и Господа Чайтаньи. Аватары Кришны нисходят в каждую эпоху, но явления Господа Кришны и Господа Чайтаньи исключительно редки — 1 раз в сутки Брахмы (1 раз за 8 640 000 000 земных лет).
Кришна и Господь Чайтанья нисходят для того, чтобы дать не только религиозную систему для конкретной эпохи (юга-дхарму), они также имеют сокровенные причины своего нисхождения: